Uzun kenarının uzunluğu 18 cm, kısa kenarının uzunluğu 8 cm olan dikdörtgenleri aralarında boşluk bırakılmadan yan yana ve üst üste koyarak bir kare oluşturmak için en az kaç dikdörtgene ihtiyaç vardır?
Dikdörtgenlerden Kare Oluşturma Problemi
Matematikte dikdörtgenleri kareye yerleştirme problemleri, alan ve ölçü kavramlarını anlamak için sık kullanılan bir konudur. Bu yazıda, uzun kenarı 18 cm, kısa kenarı 8 cm olan dikdörtgenlerden aralarında boşluk bırakmadan kare oluşturma sorununu çözeceğiz.
1. Verilen Bilgiler
- Dikdörtgen ölçüleri: 18 cm × 8 cm
- Amaç: Dikdörtgenleri boşluk bırakmadan kare oluşturacak şekilde yerleştirmek
- İstenilen: En az dikdörtgen sayısı
2. Kare Kenar Uzunluğunu Bulmak
- Kare oluşturmak için dikdörtgenlerin boyutları kare kenarının tam böleni olmalıdır.
- Dikdörtgenin uzun kenarı = 18 cm, kısa kenarı = 8 cm
- Kare kenar uzunluğu, 18 ve 8’in EKOK’u olmalıdır:
- 18 = 2 × 3²
- 8 = 2³
- EKOK = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72 cm
Kare kenar uzunluğu = 72 cm
3. Dikdörtgenleri Yerleştirme
- Kareyi doldurmak için her kenarı 72 cm olmalı.
- Dikdörtgenleri uzun kenarlarıyla yan yana, kısa kenarlarıyla üst üste koyarsak:
- Yatayda: 72 ÷ 18 = 4 dikdörtgen
- Dikeyde: 72 ÷ 8 = 9 dikdörtgen
- Toplam dikdörtgen sayısı = 4 × 9 = 36
4. Özetle
- Kare kenar uzunluğu: 72 cm
- Dikdörtgenlerin yerleşimi: uzun kenarı yatay, kısa kenarı dikey
- Kareyi doldurmak için en az 36 dikdörtgen gereklidir
Bu problem, EKOK ve alan ilişkisini anlamak ve dikdörtgenleri kareye yerleştirmek için iyi bir örnektir.
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
1. Neden EKOK kullandık?
Kare oluşturmak için dikdörtgen boyutlarının kare kenarını tam bölmesi gerekir.
2. Dikdörtgenleri yatay mı dikey mi koymak önemli mi?
Evet, yerleştirme sayısını etkiler; en az dikdörtgen için uygun yönlendirme seçilmelidir.
3. EKOK yerine farklı kenar uzunluğu seçilebilir mi?
Farklı bir uzunluk seçmek kare oluşturmaz veya dikdörtgen sayısını artırır.
4. Dikdörtgenleri 90 derece döndürmek sayıyı değiştirir mi?
Hayır, EKOK hesaplaması yön farkını dikkate alır; ancak yerleştirme planı değişir.
5. Bu yöntem başka dikdörtgen boyutları için de geçerli mi?
Evet, dikdörtgenlerin boyutlarına göre EKOK kullanarak kare veya dikdörtgen oluşturabilirsiniz.