Dikdörtgen Yapboz Tahtasını Kare Parçalara Bölme Problemi

Matematikte dikdörtgenleri eş kare parçalara bölme problemleri, EKOK ve EBOB kavramlarını anlamak için ideal bir örnektir. Bu yazıda, Efe’nin yapboz tahtasının en az kaç kare parçaya bölüneceğini hesaplayacağız.

---

1. Verilen Bilgiler

• Dikdörtgen yapboz ölçüleri: 36 cm × 54 cm
• Yapbozu oluşturan parçalar: eş kareler
• Amaç: En az kare parça sayısı

---

2. Kare Parçaların Kenar Uzunluğunu Bulma

• Karelerin kenar uzunluğu, dikdörtgenin hem uzun hem kısa kenarını tam bölen sayı olmalıdır.
• Dikdörtgenin kenarları: 36 ve 54 cm
• Kare kenarı = 36 ve 54’ün EBOB’u (en büyük ortak bölen)
  • 36 = 2² × 3²
  • 54 = 2 × 3³
  • Ortak çarpanlar: 2¹ × 3² = 2 × 9 = 18 cm

Kare kenar uzunluğu = 18 cm

---

3. Kareleri Yerleştirme

• Kısa kenarda: 36 ÷ 18 = 2 kare
• Uzun kenarda: 54 ÷ 18 = 3 kare
• Toplam kare sayısı = 2 × 3 = 6 kare

---

4. Özetle

• Dikdörtgen yapboz tahtası, 18 cm × 18 cm kareler ile bölündüğünde
• En az 6 eş kare parça oluşur

Bu problem, EBOB ve alan ilişkisini anlamak ve dikdörtgenleri eş karelerle bölmek için iyi bir örnektir.

---

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

1. Neden EBOB kullandık?
En büyük kareyi bulmak için, dikdörtgenin her iki kenarını da tam bölen en büyük sayı olan EBOB kullanılır.

2. Kare kenarını farklı seçersek ne olur?
Daha küçük kare seçerse, toplam parça sayısı artar; daha büyük seçmek mümkün değil, çünkü dikdörtgenin kenarlarını tam bölmez.

3. Dikdörtgenin kısa ve uzun kenarı değişirse yöntem değişir mi?
Hayır, yöntem aynı kalır; EBOB her zaman en büyük kareyi verir.

4. Kare yerine dikdörtgen parça kullanmak mümkün mü?
Evet, ancak soruda eş kare parça istendiği için dikdörtgen parçalar uygun değildir.

5. Bu yöntem başka dikdörtgen ölçüleri için de geçerli mi?
Evet, farklı dikdörtgen boyutları için EBOB ile en az kare sayısı bulunabilir.