Dairesel pistte koşan Hale 10, Aydın 16 dakikada turlarını tamamlıyor. Koşuya aynı anda, aynı yönde ve aynı yerden başlayan Hale ve Aydın, koşuya başladıktan sonra ilk kez kaç dakika sonra başlangıç noktasında yana yana gelirler?
Dairesel Pistte Koşan İki Kişinin Başlangıç Noktasında Yeniden Buluşma Süresi
Matematikte ekok (en küçük ortak kat) problemleri, farklı hız veya periyotlarda hareket eden iki nesnenin aynı noktaya ne zaman geleceğini bulmak için kullanılır. Bu yazıda, Hale ve Aydın’ın dairesel pistte yan yana gelme süresini hesaplayacağız.
1. Verilen Bilgiler
- Hale bir turu: 10 dakika
- Aydın bir turu: 16 dakika
- Başlangıçta aynı anda ve aynı noktadan koşuyorlar
- Amaç: İlk kez aynı noktada, yan yana gelme zamanı
2. Ortak Süreyi Bulmak
- İki koşucunun yeniden başlangıç noktasında yan yana gelmesi için süre, 10 ve 16’nın en küçük ortak katı (EKOK) olmalıdır.
- 10 ve 16’nın asal çarpanları:
- 10 = 2 × 5
- 16 = 2⁴
- EKOK: 2⁴ × 5 = 16 × 5 = 80
Yani ilk buluşme 80 dakika sonra gerçekleşir.
3. Özetle
- Hale ve Aydın, aynı anda başladıkları noktaya ilk kez 80 dakika sonra yan yana gelirler.
- EKOK, farklı hızlarda hareket eden veya farklı periyotlarda tekrar eden olayların buluşma süresini bulmada kullanılır.
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
1. Neden EKOK kullanıyoruz?
Çünkü iki sayının katları üzerinden hesap yapıldığında, en küçük ortak kat ilk buluşma süresini verir.
2. EKOK nasıl bulunur?
Asal çarpanlara ayırıp tüm asal sayıların en büyük üslerini çarparız.
3. Farklı tur sürelerinde de aynı yöntem geçerli mi?
Evet, her tür pist veya tekrar eden olayda EKOK yöntemi kullanılır.
4. Eğer farklı yönde koşsalar ne olurdu?
Farklı yönde koşularda buluşma süresi EKOK yerine farkların ortak katı ile hesaplanabilir.
5. Hale ve Aydın kaç tur attıklarında buluşurlar?
- Hale: 80 ÷ 10 = 8 tur
- Aydın: 80 ÷ 16 = 5 tur