60 ve 126 sayılarının asal çarpanlarına ayrılması ile EBOB ve EKOK’un bulunması, ortaokul matematik konuları arasında hem temel hem de sık sorulan bir başlıktır. Bu tür sorular, sayıların yapısını anlamayı, çarpan ilişkilerini kavramayı ve aritmetik işlemleri doğru şekilde uygulamayı öğretir. Bu yazıda önce iki sayıyı asal çarpanlarına ayıracağız, ardından EBOB ve EKOK hesaplama yollarını adım adım göstereceğiz.

60 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli: 2² × 3 × 5
126 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli: 2 × 3² × 7
Bu iki sayının EBOB’u: 6
Bu iki sayının EKOK’u: 1260

---

60 ve 126 Sayılarının Asal Çarpanlarına Ayrılması, EBOB ve EKOK Hesaplama

A ve B sayılarına karşılık gelen 60 ve 126, çarpanları bakımından zengin örneklerdir. Matematikte asal çarpanlara ayırma yöntemi, bir sayıyı kendisini oluşturan en küçük asal sayıların çarpımı hâline getirmek için kullanılır. Bu işlem, EBOB ve EKOK hesaplamalarının temelini oluşturur. Dolayısıyla önce asal çarpanlara ayırma yapılır, ardından ortak çarpanlar üzerinden EBOB ve EKOK hesaplanır.

60 Sayısının Asal Çarpanlara Ayrılması

60, hem çift hem de çoklu bir sayı olduğu için en küçük asal sayı olan 2’den başlanarak bölme yöntemi uygulanır. Amaç, sayı tamamen asal sayıların çarpımı hâline gelene kadar bölme işlemine devam etmektir.

Bölme adımları şöyledir:

60 ÷ 2 = 30
30 ÷ 2 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1

Bölme işlemi 1’e ulaştığında süreç tamamlanmış olur. Elde edilen asal çarpanlar:

60 = 2 × 2 × 3 × 5
Yani 60 = 2² × 3 × 5

Bu biçim, hem çarpan sayısını hem de sayıdaki asal yapı dağılımını anlamayı kolaylaştırır.

126 Sayısının Asal Çarpanlara Ayrılması

126, tıpkı 60 gibi hem çift hem de bileşik bir sayıdır. Yine en küçük asal sayı 2 ile başlanır.

126 ÷ 2 = 63
63 ÷ 3 = 21
21 ÷ 3 = 7
7 ÷ 7 = 1

Elde edilen asal çarpanlar:

126 = 2 × 3 × 3 × 7
Yani 126 = 2 × 3² × 7

Bu çarpanlar, 126 sayısının asal dağılımındaki ağırlığın 3 üzerinde yoğunlaştığını gösterir.

Bilgi Kutusu:
60 = 2² × 3 × 5
126 = 2 × 3² × 7
Ortak asal çarpanlar: 2 ve 3

60 ve 126 Sayıları İçin EBOB (En Büyük Ortak Bölen) Hesaplama

EBOB, iki sayıyı aynı anda tam olarak bölebilen en büyük sayıdır. Asal çarpan yönteminde EBOB, ortak olan tüm asal çarpanların en küçük üsleri alınarak hesaplanır.

60 = 2² × 3 × 5
126 = 2 × 3² × 7

Ortak asal çarpanlar: 2 ve 3
Ortak asal çarpanların düşük üslü hâlleri:
2¹ ve 3¹

Dolayısıyla:

EBOB = 2 × 3 = 6

Bu sonuç, 60 ve 126’nın her ikisini de tam bölen en büyük tam sayıdır. Öğrencilerin sık yaptığı hata, yalnızca ortak bölenleri bulmakla yetinmek veya daha büyük bölen zannedilen bir sayıyı hesaba katmaktır. Bu nedenle asal çarpan yöntemi en güvenilir yoldur.

EBOB Hesaplamasında Tablo Uygulaması

Aşağıdaki tablo iki sayının ortak ve ayrık çarpanlarını karşılaştırmalı olarak göstermektedir:

Sayı	Asal Çarpanlar	Ortak Çarpanlar
60	2² × 3 × 5	2, 3
126	2 × 3² × 7	2, 3

Bu tablo, ortak çarpanların belirlenmesi açısından görsel bir kolaylık sağlar. Sizce iki sayıyı karşılaştırırken bu tür tablo kullanmak çözümü hızlandırır mı?

Kendi düşünceni yorum kısmında paylaşabilirsin.

60 ve 126 Sayıları İçin EKOK (En Küçük Ortak Kat) Hesaplama

EKOK, iki sayının ortak katları arasında en küçük olan sayıdır. Asal çarpan yöntemiyle EKOK hesaplanırken hem ortak hem de tekil çarpanlar alınır; üslü çarpanlarda yüksek olan üs tercih edilir.

60 = 2² × 3 × 5
126 = 2 × 3² × 7

Her asal çarpandan en büyük üs değerleri alınır:

2²
3²
5¹
7¹

EKOK = 2² × 3² × 5 × 7
Şimdi çarpalım:

2² = 4
3² = 9
4 × 9 = 36
36 × 5 = 180
180 × 7 = 1260

EKOK = 1260

Bu sonuç, 60 ve 126’nın birlikte tam böldüğü en küçük ortak katın 1260 olduğunu gösterir.

EKOK İçin Karşılaştırmalı Çarpan Tablosu

Asal Sayı	60 İçin Üs	126 İçin Üs	EKOK İçin Alınan Üs
2	2	1	2
3	1	2	2
5	1	0	1
7	0	1	1

Bu tablo, EKOK bulunurken neden bazı çarpanların yalnızca bir sayıda olmasına rağmen hesaba dahil edildiğini açık biçimde gösterir.

Neden Asal Çarpan Yöntemi En Doğru Yoldur?

Asal çarpanlara ayırma yöntemi, EBOB ve EKOK hesaplamada hatayı sıfıra indirir. Çünkü sayıları oluşturan tüm temel çarpanlar doğrudan ortaya çıkar. Bu yöntem, hem akademik hem de pratik sorular için en çok önerilen tekniktir. Uzmanlar da bu yöntemin, çarpan ilişkilerini kavrama açısından öğrencilere önemli bir matematiksel farkındalık kazandırdığını belirtir. Sence sadece bölme yoluyla EBOB bulmak mı daha kolaydır, yoksa asal çarpan yöntemi mi?

Bu makale ödevine yardımcı olduysa paylaşmayı unutma!

---

SSS

1. 60 ve 126’nın asal çarpanlara ayrılmış hâli nedir?
60 = 2² × 3 × 5; 126 = 2 × 3² × 7. Bu iki sayının asal çarpanları bölme yöntemiyle kolayca çıkarılır.

2. 60 ve 126’nın EBOB’u nasıl bulunur?
Ortak asal çarpanların küçük üslü hâlleri alınır: 2¹ ve 3¹. Çarpımları 6 eder. Böylece EBOB = 6 bulunur.

3. 60 ve 126’nın EKOK’u kaçtır?
Asal çarpanlarda en büyük üslü değerler alınır: 2², 3², 5¹, 7¹. Çarpımları 1260’tır.

4. EBOB ve EKOK neden birlikte öğretilir?
Çünkü aynı çarpan yapısı üzerinden hesaplanan karşıt kavramlardır. Bir sayının çarpanlarını anlamak hem bölenleri hem katları kavrama becerisi kazandırır.

5. Asal çarpan yöntemi zor mudur?
Hayır. Adım adım bölme yapıldığında işlem tamamen sistematik ilerler. Bu nedenle hem güvenilir hem öğreticidir.